El cubo y las mates: ¿Tienen alguna relación?

Este rompecabezas está muy relacionado con las matemáticas. Por ejemplo, es de especial interés saber en cuántas posiciones posibles se puede encontrar un cubo de Rubik.

Para calcular estas posiciones, llamadas permutaciones, hay que usar la combinatoria. Cualquier cubo tiene ocho vértices y doce aristas. Por tanto, hay 8! formas de combinar los vértices. Además, los vértices se pueden orientar de 3^7 maneras distintas. A su vez, hay 12!/2 permutaciones posibles para las aristas, las cuales pueden estar también volteadas, dando 2^11 combinaciones. Ahora, pongámoslo todo junto:

O lo que es lo mismo, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientos cincuenta y seis mil permutaciones posibles.

"Si haces un segundo por giro, tardarías 1400 billones de años en conseguir todas las permutaciones."

Ahora imagínate las permutaciones posibles que tienen cubos más grandes como un Megaminx, un 5x5 o un 13x13, los números se disparan. ¿No te parece increíble como un juguete y un mecanismo que parece ser tan simple esconda cifras astronómicas?

¿Los maestros del cubo de Rubik se aprenden todas estas posibilidades? No. 

Aplicando la teoría de grupos, se encontraron secuencia de movimientos que permitían resolver el cubo de Rubik sea cual sea su posición original.

¿Hay una manera específica de resolver cada permutación distinta del cubo? Sí.

De hecho, se hizo un estudio en 2010, junto con Google, que demostró que cualquier cubo se puede resolver en 20 movimientos como máximo. Este número es conocido como el “número de Dios”. Hay incluso una modalidad dentro de los torneos conocida como FMC (Fewest Moves) que consiste en resolver el cubo con los menos movimientos posibles (los participantes tienen un tiempo para pensar sus giros).